미분과 적분은 음직이는 세계를 설명하는 언어 (5/13 수)

움직이는 세계를 다루는 언어, 미적분 (5/13 수)

안녕하세요! 아주대 총장 박형주입니다. 많은 분들이 고등학교 시절을 추억할 때 좋은 의미든 나쁜 의미든 미적분을 떠올리는 경우가 많다고 합니다. 도대체 미적분은 누가 왜 만들었을까요?

17세기 대과학자인 아이작 뉴턴을 이끌었던 평생의 화두는 천체의 움직임을 이해하는 것이었습니다. 천체의 운동을 잘 알아야, 달력도 잘 만들고 농사도 잘 지을 수 있으니까요. 하지만 고대로부터 인류가 만들어 낸 수학은 모두 정적이었어요. ‘움직이는 세계’를 다루기에 적절하지 못했죠. 해와 달과 지구의 움직임은 본질적으로 동적이잖아요? 2천년 동안 유럽 사유 체계의 핵심이었던 유클리드 기하는 철저하게 정적이에요. 움직이지 않는 점과 선을 다루지, ‘변화하는 무엇’을 다루는 언어가 아니었죠.

결국 17세기에 뉴턴이라는 전무후무한 천재가 나타나 천체의 운동을 다루는 언어를 창안했습니다. ‘변화를 다루는 언어’, 미적분이 탄생한 것이죠. 정적 세계관을 넘어서, 인류 문명사에 ‘동적 세계관의 출현’이라고 기록될 만한 대사건이었습니다.

미분의 핵심 개념은, 물체가 변화하는 정도를 재는 변화율의 개념입니다. 속도의 변화율이 가속도인데요. 힘이 가해지면 이에 비례해서 가속도가 생긴다는 게 뉴턴의 운동 법칙입니다. 태양이 지구를 끌어당기는 힘 때문에 지구의 운동에 가속도가 생겨서 타원궤도를 돌게 된다는 걸 미분을 이용해서 완벽하게 설명했죠.

뉴턴은 그의 기적의 해인 1666년에 미적분을 창안했지만, 이에 대한 논문은 27년 뒤인 1693년에서야 출간했습니다. 그런데 독일의 수학자 라이프니츠가 1684년에 미적분 이론을 발견하고 논문을 낸겁니다. 누가 진정한 미적분 발명자인지에 대한 수백 년에 걸친 논쟁은 이렇게 시작됐어요. 주위 친구들에게 자신의 발견을 알린 서신 덕분에, 첫 발명자는 뉴턴이고 첫 논문 출간자는 라이프니츠라는 어정쩡한 조정안이 영국왕립학회에 의해 만들어졌죠. 미적분이 만들어 낸 충격은 과학기술의 영역에 머무르지 않았습니. 그 속에 담긴 결정론적 함의는 칸트와 같은 철학자에게 영향을 미쳤고 근대의 색깔을 바꾸었어요.