코로나19도 수학적 모델로 예측 가능하다는데....(5/11 월)

안녕하세요! 아주대 총장 박형주입니다. 세상에는 현실에서 실험해볼 수 없는 일들이 많습니다. 인류가 어떻게 삶의 방식을 바꾸면 기후변화를 저지할 수 있는지를 인류의 운명을 걸고 실험해 볼 수는 없잖아요?

그래서 이런 문제엔 수리(數理) 모델링을 사용합니다. 기후변화에 영향을 주는 요소 간의 관계를 수식으로 표현하는 거죠. 수식 속의 일부 요소는 인간이 바꿀 수 있어서, 특정 요소가 기후에 주는 영향을 실험해 볼 수가 있어요. 현재 추진되고 있는 저탄소 정책은 이런 방식으로 효과성이 검증된 정책입니다.

감염병은 어떨까요? 감염의 시작과 번져간 흔적은 수학적 방식의 모델링으로 작동했던 방식을 드러냅니다. 일단 수식이 생기면, 그 안에 포함된 일부 요소를 바꿔보면서, 정책적 대응이 감염 확산을 어떻게 바꾸는지를 실험해볼 수 있어요. 근대 역사에서 인류 최대의 재앙은 약 100년 전의 스페인 독감입니다. 2년 동안 지구상에서 35명 중 1명이 사라졌어요. 특히 심한 피해를 본 이란은 인구 5명 중 1명이 사망했다는 기록이 남아있고, 조선에서는 무오년 독감으로 불리며 14만 명의 사망자를 냈습니다.

감염병을 수학적으로 접근하는 시도는 18세기 스위스 수학자인 다니엘 베르누이가 천연두의 확산을 수식으로 표현한 게 시작입니다. 이 수학 실험으로 대규모의 예방 접종이 인류의 기대수명을 3년 늘린다는 게 확인됐죠. 현대의 수리감염역학 연구자들은 감염병의 확산 과정을 미분방정식이나 차분방정식으로 표현하고 컴퓨터를 사용해서 수치적으로 풉니다. 이와는 다른 네트워크 이론의 접근도 있습니다.

최근에는 ‘사회적 거리 두기’ 개념까지 반영한 코로나19 수리모델링이 시도됐습니다. 전통적인 모델링에서는 31번째 확진자 발생 이후 급속도로 확진자가 증가해서 전 인구가 감염되는 것으로 종료됩니다. 새 모델은 6개의 미분방정식으로 구성되어 있는데요. 사회적 거리 두기가 실행되면 일부 감염으로 끝나는 것으로 나옵니다. 지역 격리는 전체 감염을 늦추는 효과에 그치지만, 사회적 거리 두기를 시행하면 일부 감염만으로 종식된다는 것을 보여주죠. 수학적 실험이 의미하는 대응 정책은 분명해요. 혹독한 ‘사회적 거리 두기’를 실행하고, 증상발현 후 최대한 신속히 격리해야 한다는 것이죠. 격리에서 하루를 단축하면, 코로나19 종식은 넉 달 빨라진다는 것도 수리 모델링에서 확인됩니다.