지구를 위한 수학 (7/1 수)

지구를 위한 수학 (7/1 수)

안녕하세요! 아주대학교 총장 박형줍니다. 자연재해와 싸워온 인류의 싸움은 곡절이 많은 지적 투쟁 과정이었습니다. 기후변화 문제처럼 실험실에서 재현이 불가능한 문제는 수학적인 모델링을 통한 가상실험을 합니다. 이산화탄소 배출과 기후변화의 상관관계는 실험적인 연구를 통해 입증됐을 뿐 아니라 이론적으로도 상당히 규명됐어요. 이러한 노력을 지지하고 조직화하기 위해 유네스코는 2013년을 'MPE의 해'로 지정했습니다. MPE는 Mathematics of Planet Earth이니, '지구를 위한 수학의 해'라는 뜻입니다.

오늘 날 MPE는 다양한 주제와 접근으로 그 범주가 크게 확장됐습니다. 전통적인 접근은 미분방정식을 사용해서 모델링을 하는 방식인데, 컴퓨터의 성능 향상과 수치 알고리즘의 진보로 활용도가 크게 늘었죠. 빙하 붕괴를 다른 기후 요소와 연계해서 수학적으로 모델링하는 연구는 이미 상당히 진척됐어요. 지진이나 쓰나미 등의 자연재해 예측에서도 모델링 접근은 상당한 정확도를 보입니다. 충격파나 와류와 같은 복잡한 문제는 여전히 수치적으로 풀기 힘들고, 언제 풀리는지에 대한 수학적 이해도 부족한 상태입니다.

또 다른 골칫거리는 기상 현상에 내재된 불확실성입니다. 지구온난화로 인한 극단적 이상 기후를 장기적으로 예측하고 예상 강도를 추정하려면 불확실성을 정량화해야 해요. 불확실성의 정량화는, 19세기 스위스 수학자인 야콥 베르누이 이후로 오랫동안 연구돼온 분야입니다. 자연현상과 계산모델 사이의 오차는 알고리즘의 부실 때문이지만, 불확실성은 인간 지식의 부족 탓이라는 점에서 차이가 있습니다.

MPE에는 다양한 분야가 포함됩니다. 드릴로 땅을 뚫어서 지구 중심까지 가지 않더라도, 지진파를 관찰하고 수학을 사용하면 지구 중심에 단단한 내핵과 부드러운 외핵이 있고, 그걸 맨틀층이 싸고 있다는 걸 알 수 있어요. 지구 내부가 균일하지 않으니 지진파는 각 부분에서 속도가 달라지는데, 지진파의 모양을 탐지해서 수학의 역문제이론을 쓰면 지구 내부 구조와 다양한 층의 성질을 추정할 수 있죠. “지구의 구조가 이런 모양이 아니라면 절대로 저런 지진파가 나올 수 없다”라는 관점이 역문제인데, 똑 같은 방식으로 우리는 X레이를 쏴서 굴절되는 모양을 보고 인체 내부의 모양을 추정합니다.

아무 관련 없어 보이는 세상의 문제들이 수학의 안경을 쓰고 보면 같은 문제가 된다는 것, 이건 멋지지 않나요?